题目内容

19．如图，在△ABC中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3．现将△ABC绕A点逆时旋转50°得到△AB1C1，则图中的阴影部分的面积为$\frac{5}{4}$π．

分析 由旋转的性质知∠BAB1=50°且S△ABC=S△AB1C1，根据阴影部分的面积=${S}_{△A{B}_{1}{C}_{1}}$+${S}_{扇形BA{B}_{1}}$-S△ABC=${S}_{扇形BA{B}_{1}}$可得答案．

解答 解：∵△ABC绕A点逆时旋转50°得到△AB1C1，
∴∠BAB1=50°，且S△ABC=S△AB1C1，
则阴影部分的面积=${S}_{△A{B}_{1}{C}_{1}}$+${S}_{扇形BA{B}_{1}}$-S△ABC=${S}_{扇形BA{B}_{1}}$=$\frac{50•π•{3}^{2}}{360}$=$\frac{5}{4}$π，
故答案为：$\frac{5}{4}$π．

点评 本题主要考查旋转的性质，熟练掌握旋转不变性及扇形的面积公式是解题的关键．

练习册系列答案
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10．下列算式中，运算结果为负数的是（　　）
A．-|-1|B．-（-2）3C．-（-$\frac{5}{2}$）D．（-3）2
10．已知2a=3，2b=6，2c=12，则a，b，c的关系是（　　）
A．2b＜a+cB．2b=a+cC．2b＞a+cD．a+b＞c
7．已知，如图，在△ABC中．∠C=90°，AD平分∠BAC．
（1）若BC=16，BD=10．求点D到AB的距离：
（2）若BC=8，BD：CD=5：3，AB=10，求△ABD的面积．
14．已知BM、CN分别是△A1BC的两个外角的角平分线，BA2、CA2分别是∠A1BC和∠A1CB的角平分线，如图①；BA3、CA3分别是∠A1BC和∠A1CB的三等分线（即∠A3BC=$\frac{1}{3}$∠A1BC，∠A3CB=$\frac{1}{3}$∠A1CB），如图②；依此画图，BAn、CAn分别是∠A1BC和∠A1CB的n等分线（即∠AnBC=$\frac{1}{n}$∠A1BC，∠AnCB=$\frac{1}{n}$∠A1CB），n≥2，且n为整数．
（1）若∠A1=70°，求∠A2的度数；
（2）设∠A1=α，请用α和n的代数式表示∠An的大小，并写出表示的过程；
（3）当n≥3时，请直接写出∠MBAn+∠NCAn与∠An的数量关系．
4．在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E、F分别在线段AB，CD上），记它们的面积分别为S矩形ABCD和S菱形BEDF，若SABCD和SBFDE，给出如下结论：①若$\frac{{S}_{ABCD}}{{S}_{BFDE}}$=$\frac{2+\sqrt{3}}{2}$，则tan∠EDF=$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
②若DE2=BD•EF，则DF=2AD，则（　　）
A．①是假命题，②是假命题B．①是真命题，②是真命题
C．①是假命题，②是真命题D．①是真命题，②是假命题
11．如图，等腰△ABC中，底边BC=a，∠A=36°，∠ABC的平分线交AC于D，∠BCD的平分线交BD于E，设k=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$，则DE=（　　）
A．k2aB．k3aC．$\frac{a}{{k}^{2}}$D．$\frac{a}{{k}^{3}}$
8．智能手机如果安装了一款测量软件后，就可以测量物高、宽度和面积等．如图，打开软件后将手机摄像头的屏幕准星对准脚部按键，再对准头部按键，即可测量出人体的高度．其数学原理如图②所示，测量者AB与被测量者CD都垂直于地面BC．

（1）若手机显示AC=1m，AD=1.8m，∠CAD=60°，求此时CD的高．（结果保留根号）
（2）对于一般情况，设AC=a，AD=b，∠CAD=α，试直接写出手机设定的测量高度的公式：CD=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}-2abcosα}$．
（提示：用含a、b、α 的式子来表示CD；sin2α+cos2α=1）
9．在一次数学测验中，随机抽取了8份试卷，其得分如下表：
得分80858790
人数1322
则这8名考生得分的中位数是86分．

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