Question

7．已知，如图，在△ABC中．∠C=90°，AD平分∠BAC．
（1）若BC=16，BD=10．求点D到AB的距离：
（2）若BC=8，BD：CD=5：3，AB=10，求△ABD的面积．

Answer 1

分析 （1）结合已知条件求得CD的长，由角平分线的性质可得点D到AB的距离
（2）结合已知条件求得CD的长，由三角形面积公式计算即可．

解答 解：（1）∵在△ABC中，∠C=90°，
∴DC⊥AC，
∵BC=16，BD=10，
∴CD=16-10=6，
∵AD平分∠BAC．
∴点D到AB的距离=CD=6．
（2）∵在△ABC中，∠C=90°，
∴DC⊥AC，
∵BC=8，BD：CD=5：3，
∴BD=5，CD=3，
∵AB=10，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=6，
∴△ABD的面积=$\frac{1}{2}$BD•AC=15．

点评 此题主要考查了勾股定理的运用以及角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等．比较简单，属于基础题．