题目内容

9．若a-$\frac{1}{a}$=7，则$\frac{1}{{a}^{2}}$+a2=51．

分析 直接利用完全平方公式求出即可．

解答 解：∵a-$\frac{1}{a}$=7，
∴（a-$\frac{1}{a}$）=49，
∴$\frac{1}{{a}^{2}}$+a2-2=49，
∴$\frac{1}{{a}^{2}}$+a2=51．
故答案为：51．

点评 此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练应用完全平方公式是解题关键．

练习册系列答案
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5．如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转40°，顶点A恰好转到AB边上点E的位置，则∠DBC=70°．
6．化简：（x-$\frac{3x}{x+1}$）÷$\frac{x-2}{{x}^{2}+2x+1}$．
3．（1）观察发现：如图1，已知Rt△ABC，∠ABC=90°，分别以AB，BC为边，向外作正方形ABDE和正方形BCFG，连接DG．若M是DG的中点，不难发现：BM=$\frac{1}{2}$AC．
请完善下面证明思路：①先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，证明BM=$\frac{1}{2}$DG；②再证明△BDG≌△BAC，得到DG=AC；所以BM=$\frac{1}{2}$AC；
（2）数学思考：若将上题的条件改为：“已知Rt△ABC，∠ABC=90°，分别以AB，AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACHI，N是EI的中点”，则相应的结论“AN=$\frac{1}{2}$BC”成立吗？
小颖通过添加如图2所示的辅助线验证了结论的正确性．请写出小颖所添加的辅助线的作法，并由此证明该结论；
（3）拓展延伸：如图3，已知等腰△ABC和等腰△ADE，AB=AC，AD=AE．连接BE，CD，若P是CD的中点，探索：当∠BAC与∠DAE满足什么条件时，AP=$\frac{1}{2}$BE，并简要说明证明思路．
4．解下列方程
（1）3x2-10x+6=0；
（2）$\frac{1}{3}$（2y-3）2-25=0；
（3）x（x-2）-2+x=0；
（4）$\frac{2y-{y}^{2}}{3}$=$\frac{{y}^{2}-3}{2}$+1．
14．已知a+$\frac{1}{a}$=5，求a2+$\frac{1}{{a}^{2}}$，a4+$\frac{1}{{a}^{4}}$及a-$\frac{1}{a}$的值．
1．已知x2-3x=-1，求
（1）x+$\frac{1}{x}$    （2）x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$．
18．已知m=$\frac{\sqrt{16-{n}^{2}}+\sqrt{{n}^{2}-16}}{n+4}$-3，求（m+n）2017=1．
19．如图所示，长方形的长为a，宽为b，长方形的两边长之差为6，面积为16，求a2b-ab2的值．

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