Question

18．已知m=$\frac{\sqrt{16-{n}^{2}}+\sqrt{{n}^{2}-16}}{n+4}$-3，求（m+n）²⁰¹⁷=1．

Answer 1

分析 根据二次根式有意义的条件可得16-n²≥0，且n²-16≥0，根据分式有意义的条件可得n+4≠0，再解即可n的值，进而可得m的值，再代入计算出（m+n）²⁰¹⁷即可．

解答 解：由题意得：16-n²≥0，且n²-16≥0，且n+4≠0，
解得：n=4，
则m=-3，
（m+n）²⁰¹⁷=（-3+4）²⁰¹⁷=1，
故答案为：1．

点评 此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．