Question

用含30°、45°、60°这三个特殊角的四个三角比及其组合可以表示某些实数，如：

1

2

可表示为

1

2

=sin30°=cos60°=tan45°•sin30°=…；仿照上述材料，完成下列问题：
（1）用含30°、45°、60°这三个特殊角的三角比或其组合表示

3

2

，即填空：

3

2

 

=

 

=

 

=…；
（2）用含30°、45°、60°这三个特殊角的三角比，结合加、减、乘、除四种运算，设计一个等式，要求：等式中须含有这三个特殊角的三角比，上述四种运算都至少出现一次，且这个等式的结果等于1，即填空：1=

 

．

Answer 1

考点：特殊角的三角函数值

专题：

分析：（1）根据30°、45°、60°这三个特殊角的三角比进行填空；
（2）因为该等式的要求是：等式中须含有这三个特殊角的三角比，上述四种运算都至少出现一次，且这个等式的结果等于1，所以首先考虑到tan45°=cot45°=1．

解答：解：（1）∵sin60°=cos30°=

3

2

，tan45°=1，
∴

3

2

=sin60°=cos30°=tan45°•sin60°=…；
故答案是：=sin60°；cos30°；tan45°•sin60°；

（2）∵

1

2

=sin30°=cos60°，tan45°=cot45°=1．
∴该等式可以是1=（sin30°+cos60°）•tan45°÷cot45°．
故答案是：（sin30°+cos60°）•tan45°÷cot45°（答案不唯一）．

点评：本题考查了特殊角的三角函数值．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．