Question

已知关于x的一元二次方程mx²+2（m-3）x+m-6=0（m≠0），不论m取何值，该方程都有一个解，这个解是（　　）

• A、1
• B、-1
• C、0
• D、2

Answer 1

考点：根的判别式

专题：

分析：根据一元二次方程有实数根可知，△≥0，列出关于m的不等式，解答即可．

解答：解：∵关于x的一元一二次方程mx²+2（m-3）x+m-6=0（m≠0）有实数根，
∴△=b²-4ac=4（m-3）²-4m（m-6）=36＞0，
∴x=

-2(m-3)±6

2m

，
则x₁=1，x₂=

-2m+12

2m

．
∴不论m取何值，该方程都有一个解是x=1．
故选：A．

点评：本题考查了根的判别式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了一元二次方程的定义．