题目内容
9．
如图，在△ABC中，D，E两点分别在边AB，AC上，AB=8cm，AC=6cm，AD=3cm，要使△ADE与△ABC相似，则线段AE的长为4或$\frac{9}{4}$cm．
分析 根据两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，△ADE与△ABC相似，由于题中没有指明对应边，故应该分两种情况讨论求解．
解答 解：①当△ADE∽△ABC时，有AD：AB=AE：AC，
∵AB=8，AC=6，AD=3，
∴AE=$\frac{9}{4}$；
②当△AED∽△ABC时，有AD：AE=AC：AB，
∵AB=8，AC=4，AD=3，
∴AE=4，
所以AE等于4或$\frac{9}{4}$．
故答案为：4或$\frac{9}{4}$．
点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，同时考查学生对相似三角形的性质的掌握情况，注意分类讨论思想的运用．
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已知，如图等边三角形ABC和正方形BDEC的边长均为2，⊙O经过点A，D，E三点．
如图，在?ABCD中，AB=4，AD=7，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF的长是（ ）
14．
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正方形ABCD的对角线AC落在x轴上，A（-1，0），C（7，0），连接OB，则∠BOC的正弦值为（ ）
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正方形ABCD的对角线AC落在x轴上，A（-1，0），C（7，0），连接OB，则∠BOC的正弦值为（ ）| A． | $\frac{4}{5}$ | B． | $\frac{3}{5}$ | C． | $\frac{3}{4}$ | D． | $\frac{4}{3}$ |
如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0，过点O作OE⊥AC交AB于E，若BC=4，△AOE的面积为6，则cos∠BOE=$\frac{2}{3}$．
