Question

如图，大半圆的弦AB平行于直径CD，且与小半圆相切，已知AB=16cm，求图中阴影部分的面积．

Answer 1

考点：切线的性质,勾股定理,垂径定理

专题：

分析：连接OB，作OE⊥AB于E，根据已知条件，根据勾股定理可将直角三角形的各边长表示出来，阴影的面积等于以OB和OE为半径的半圆的面积差．

解答：解：连接OB，作OE⊥AB于E，
∵大半圆的弦AB平行于直径CD，
∴OE等于小圆的半径，
∵OE⊥AB，
∴EB=

1

2

AB=8，
在Rt△OBE中，
OB²=OE²+EB²，
∴OB²-OE²=EB²=64，
S_阴影=

OB2

2

π-

OE2

2

π=

EB2

2

π=32πcm²．

点评：此题考查了切线的性质，垂径定理以及勾股定理，遇到切线往往连接圆心与切点，构造直角三角形来解决问题．学生做题时注意：不规则图形面积的求法可用几个规则图形面积相加或相减求得．