Question

某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，据调查显示，每个档次的日产量及相应的单件利润如表所示（其中x为正整数，且1≤x≤10）；

质量档次	1	2	…	x	…	10
日产量（件）	95	90	…	100-5x	…	50
单件利润（万元）	6	8	…	2x+4	…	24

为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次的产品，当生产质量档次为x的产品时，当天的利润为y万元．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）工厂为获得最大利润，应选择生产哪个档次的产品？并求出当天利润的最大值．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）根据总利润=单件利润×销售量就可以得出y与x之间的函数关系式；
（2）由（1）的解析式转化为顶点式，由二次函数的性质就可以求出结论．

解答：解：（1）由题意，得
y=（100-5x）（2x+4），
y=-10x²+180x+400（1≤x≤10的整数）；
答：y关于x的函数关系式为y=-10x²+180x+400；
（2）∵y=-10x²+180x+400，
∴y=-10（x-9）²+1210．
∵1≤x≤10的整数，
∴x=9时，y最大=1210．
答：工厂为获得最大利润，应选择生产9档次的产品，当天利润的最大值为1210万元．

点评：本题考查了总利润=单件利润×销售量的运用，二次函数的解析式的运用，顶点式的运用，解答时求出函数的解析式是关键．