Question

如图，抛物线y=ax²与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（-2，4），B（1，1），则关于x的方程ax²-bx-c=0的解为

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：数形结合

分析：根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组

y=ax2 y=bx+c

的解为

x1=-2 y1=4

，

x2=1 y2=1

，于是易得关于x的方程ax²-bx-c=0的解．

解答：解：∵抛物线y=ax²与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（-2，4），B（1，1），
∴方程组

y=ax2 y=bx+c

的解为

x1=-2 y1=4

，

x2=1 y2=1

，
即关于x的方程ax²-bx-c=0的解为x₁=-2，x₂=1．
故答案为x₁=-2，x₂=1．

点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），对称轴直线x=-

b

2a

．也考查了二次函数图象与一次函数图象的交点问题．