对于抛物线y=ax2+4ax+m与x轴的交点为A.B(x2.0).则下列说法:①一元二次方程ax2+4ax+m=0的两根为x1=-1.x2=-3②原抛物线与y轴交于C点.CD∥x轴交抛物线于D点.则CD=4③点E(1.y1).点F(-3.y2)在原抛物线上.则y2＞y1④抛物线y=ax2-4ax+m与原抛物线关于y轴对称．其中正确的是( )A．①②③④B．①②④C．①②D．� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．对于抛物线y=ax²+4ax+m与x轴的交点为A（-1，0），B（x₂，0），则下列说法：
①一元二次方程ax²+4ax+m=0的两根为x₁=-1，x₂=-3
②原抛物线与y轴交于C点，CD∥x轴交抛物线于D点，则CD=4
③点E（1，y₁），点F（-3，y₂）在原抛物线上，则y₂＞y₁
④抛物线y=ax²-4ax+m与原抛物线关于y轴对称．
其中正确的是（　　）

A．

①②③④

B．

①②④

C．

①②

D．

①②③

分析由抛物线的对称轴x=-2及其与x轴的交点A（-1，0），利用对称性可得另一交点即可判断①；根据抛物线的对称性及对称轴x=-2可得CD的长，即可判断②；根据抛物线与x轴的交点及二次函数的增减性，结合开口方向可判断③；根据关于y轴的对称的图形横坐标互为相反数、纵坐标相等可判断④．

解答解：∵抛物线y=ax²+4ax+m的对称轴为x=-$\frac{4a}{2a}$=-2，
∴由抛物线与x轴的交点A（-1，0）知抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为（-3，0），
则一元二次方程ax²+4ax+m=0的两根为x₁=-1，x₂=-3，故①正确；

根据题意，设C（0，m），D（n，m），
由抛物线的对称轴为x=-2知$\frac{0+n}{2}$=-2，得n=-4，
∴CD=|n-0|=|n|=4，故②正确；

由题意知，当x=-3时，y₁=0，
而当抛物线开口向上时，若x=1，则y₂＞0，即y₂＞y₁，
当抛物线开口向下时，若x=1，则y₂＜0，即y₂＜y₁，故③错误；

抛物线y=ax²+4ax+m关于y轴对称的抛物线为y=a（-x）²+4a•（-x）+m=ax²-4ax+m，故④正确；
综上，正确的是①②④，
故选：B．