Question

8．（1）计算：$sin60°cos30°+\sqrt{2}sin45°-tan45°$
（2）解方程：x²-2x-2=0．

Answer 1

分析 （1）直接利用特殊角的三角函数值代入求出即可．
（2）把常数项-2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方．

解答 解：（1）原式=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$-1
=$\frac{3}{4}$+1-1
=$\frac{3}{4}$；

（2）x²-2x-2=0，
x²-2x=2，
x²-2x+1=3，
（x-1）²=3，
x-1=±$\sqrt{3}$，
解得x₁=1+$\sqrt{3}$，x₂=1-$\sqrt{3}$．

点评 此题主要考查了特殊角的三角函数值，配方法解方程．用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）形如x²+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．
（2）形如ax²+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x²+px+q=0，然后配方．