Question

16．如图，在Rt△ABC中，CF为∠ACB的平分线，FD⊥CA，垂足为D，FE⊥BC，垂足为E，则四边形CDFE是怎样的四边形？为什么？

Answer 1

分析 由题意知，四边形EFDC是矩形根据等角对等边得到，CD=DF，从而推出四边形CDFE是正方形．

解答 解：四边形CDFE是正方形，
理由如下：
∵FD⊥AC，FE⊥BC，AC⊥BC，
∴四边形CDFE是矩形，
∵CF平分∠ACB，
∴∠FCD=45°，
∴CD=DF，
∴四边形CDFE是正方形．

点评 本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．