Question

【题目】在平面直角坐标系中，点，将点向右平移6个单位，得到点．

(1)直接写出点的坐标；

(2)若抛物线经过点，，求该抛物线的表达式；

(3)若抛物线的顶点在直线上移动，当抛物线与线段有且只有一个公共点时，求抛物线顶点横坐标的取值范围．

Answer 1

【答案】(1)；(2) ；(3)或

【解析】

(1)根据点A的坐标结合线段AB的长度，可得出点B的坐标；
(2)根据点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；
(3)将抛物线的表达式变形为顶点时，依此代入点A，B的坐标求出t的值，再结合图形即可得出：当抛物线与线段AB有且只有一个公共点时t的取值范围．

(1)∵点A的坐标为(-4，-2)，将点A向右平移6个单位长度得到点B，
∴点B的坐标为(-4+6，-2)，即(2，-2)；

(2)将A(-4，-2)，B(2，-2)代入，得：

，

解得：，
∴抛物线的表达式为．
(3)∵抛物线的顶点在直线上移动，
∴抛物线的顶点坐标为(，)，
∴抛物线的表达式可化为．
将A(-4，-2)代入，得：，
解得：，，
又∵抛物线与线段AB有且只有一个公共点，如图，
∴；
将B(2，-2)代入，得：，
解得，，
又∵抛物线与线段AB有且只有一个公共点，如图，
∴．
综上可知，t的取值范围为或．