Question

【题目】图1、图2分别是的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，、两点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各取一点（点必须在小正方形的顶点上），使以、、为顶点的三角形分别满足以下要求：

（1）在图1中画一个，使是以为斜边的直角三角形，且；

（2）在图2中画一个，使为等腰三角形，且，直接写出的长度．

Answer 1

【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；AC的长度为或．

【解析】

（1）是以为斜边的直角三角形，，则AC=2BC，利用勾股定理求得BC，AC的长度，然后利用格点的特点找点C；

（2）为等腰三角形，且，则AB为三角形的腰，则BC=5，结合勾股定理和格点的特征确定点C的位置，然后利用勾股定理求AC的长度．

解：（1）∵是以为斜边的直角三角形，，则AC=2BC

∴在Rt△ABC中，

解得，

又∵

∴如图1，Rt△ABC即为所求；

（2）∵为等腰三角形，且，则AB为三角形的腰，

∴BC=5

∵

∴如图2，等腰三角形ABC1和等腰三角形ABC2即为所求

此时，

∴AC的长度为：或．