Question

【题目】工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过时，材料温度降为600℃．如图，煅烧时温度与时间成一次函敷关系：锻造时，温度与时间成反比例函数关系。已知该材料初始温度是32℃．

（1）分别求出材料煅烧和锻造时与的函数关系式，并且写出自变量的取值范围；

（2）根据工艺要求，当材料温度低于400℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间最多有多长？．

（3）如果加工每个零件需要锻造12分钟，并且当材料温度低于400℃时，需要重新煅烧．通过计算说明加工第一个零件，一共需要多少分钟．

Answer 1

【答案】（1），；（2）锻造一次操作时间为6分钟；（3）加工第一个零件一共需要分钟．

【解析】

（1）锻造时，设，求出反比例函数解析式，当时，求出点B的坐标，然后设煅烧时一次函数为，代入点B坐标求出一次函数解析式，并求出一次函数和反比例函数自变量的取值范围；

（2）把代入反比例函数解析式，求出x的值再减去第6分钟开始锻造，即可得出答案；

（3）第一次锻造需要6分钟，第二次煅烧是从400℃煅烧到800℃，当时，代入一次函数解析式，求出煅烧的时间，即可求出加工第一个零件所需的时间．

(1)材料锻造时，设，由题意得，解得，

当时，，解得，

∴点的坐标为(6，800)，材料煅烧时，设，

由题意得，解得，

∴材料煅烧时，与的函数关系式为．

材料锻造时与的函数关系式为；

(2)把代入，得，

，即:锻造一次操作时间为6分钟．

(3)当时，，

∴锻造每个零件需要煅烧两次，第一次煅烧需要6分钟，第二次煅烧从400℃煅烧到800℃，

当时，代入，，用时，

∴加工第一个零件一共需要分钟．