Question

【题目】如图，在中，，，是边上一动点（不与、重合），连接， 作，使，交于点．当为等腰三角形时，则的长为______．

Answer 1

【答案】或6

【解析】

先根据已知证明△ABD∽△DCE，然后分①CD=DE；②CD=CE；③CE=DE；三种情况讨论即可．

∵，

∴∠B=∠C，

∴∠BAD+∠ADB=180°-∠B，

∵∠B=∠ADE，

∴∠ADB+∠CDE=180°-∠ADE，

∴∠BAD=∠CDE，

∴△ABD∽△DCE，

∴，

当△CDE为等腰三角形时：

①CD=DE，

∵△ABD∽△DCE

∴AD=AB，

∵AB=AC，不与、重合

∴这种情况不符合题意舍去；

②CD=CE

∵△ABD∽△DCE

∴BD=AB，

∴BD=6；

③CE=DE

∵CE=DE

∴∠EDC=∠C，

∴∠EDC=∠B，

∴DE∥AB，

∴△BCA∽△DCE

∵△ABD∽△DCE

∴△ABD∽△BCA，

∴即

∴BD=；

综上：BD=或6．