Question

解方程（x-1）²-5（x-1）+4=0时，我们可以将x-1看成一个整体，设x-1=y，则原方程可化为y²-5y+4=0，解得y₁=1，y₂=4．当y=1时，即x-1=1，
解得x=2；当y=4时，即x-1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x₁=2，x₂=5．则利用这种方法求方程（2x+5）²-4（2x+5）+3=0的解．

Answer 1

考点：换元法解一元二次方程

专题：阅读型

分析：先设2x+5=y，则方程即可变形为y²-4y+3=0，解方程即可求得y即（2x+5）的值．

解答：解：设x-1=y，则原方程可化为y²-4y+3=0，
所以 （y-1）（y-3）=0
解得y₁=1，y₂=3．
当y=1时，即2x+5=1，
解得x=-2；
当y=3时，即2x+5=3，
解得x=-1，
所以原方程的解为：x₁=-2，x₂=-1．

点评：本题考查了换元法解一元二次方程．我们常用的是整体换元法，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现．把一些形式复杂的方程通过换元的方法变成一元二次方程，从而达到降次的目的．