Question

在某张航海图上，标明了三个观测点A，B，C，由这三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区，已知点A、B、C的坐标分别为（0，3），（2，1），（2，-3），
（1）圆形区域的中心位置P的坐标

 

；
（2）画出圆形区域；
（3）现在测得一艘渔船D的位置（3，3）向正西方向行驶，问它会不会进入海洋生物保护区？请通过计算回答．

Answer 1

考点：圆的综合题

专题：综合题

分析：（1）作线段AB的垂直平分线l₁和线段BC的垂直平分线l₂，它们的交点为P点，然后写出P点坐标；
（2）根据圆的定义画⊙P；
（3）由于点坐标为（0，3）、D点坐标为（3，3），所以DA∥x轴，作PH⊥DA于H，利用PH＜PA判断直线DA与⊙P相交，于是可确定它会进入海洋生物保护区．

解答：解：（1）P点坐标为（-2，-1）；
故答案为（-2，-1）；
（2）以P点为圆心，PA为半径画圆，如图⊙P为所求；
（3）∵A点坐标为（0，3）、D点坐标为（3，3），
∴DA∥x轴，
作PH⊥DA于H，如图，
∴PH=4，
∴PH＜PA
∴直线DA与⊙P相交，
∴这艘渔船会进入保护区．

点评：本题考查了圆的综合题：熟练掌握垂径定理及其推论；圆由半径和圆心确定；会判断直线与圆的位置关系．