Question

（1）已知多项式2x³-x²+m有一个因式是2x+1，求m的值．
（2）已知a、b、c是△ABC的三条边，且满足a²+b²+c²-ab-bc-ac=0，试判断△ABC的形状．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：（1）令2x³-x²+m=（2x+1）A的形式，当x=-

1

2

时，可以转化为关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值；
（2）将已知等式利用配方法进行变形，再利用非负数的性质求出a-b=0，b-c=0，c-a=0，即可判断出△ABC的形状．

解答：解：（1）∵多项式2x³-x²+m有一个因式是2x+1，
∴2x³-x²+m=（2x+1）A，
当x=-

1

2

时，
-

1

4

-

1

4

+m=0，
解得m=

1

2

．
（2）∵a²+b²+c²-ab-bc-ac=0，
∴2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0，
a²+b²-2ab+b²+c²-2bc+a²+c²-2ac=0，
∴（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²=0，
∴a-b=0，b-c=0，c-a=0，
∴a=b=c，
∴△ABC为等边三角形．

点评：本题考查了因式分解的应用、非负数的性质、等边三角形的判断；以及灵活利用因式分解建立与方程之间的关系来解决问题．