Question

1．在平面直角坐标系中，以点（3，-5）为圆心，r为半径的圆上有且仅有两点到x轴所在直线的距离等于1，则圆的半径r的取值范围是4＜r＜6．

Answer 1

分析 根据题意可知，本题其实是利用圆与直线y=1和直线y=-1之间的位置关系来求得半径r的取值范围，根据相离时半径小于圆心到直线的距离，相交时半径大于圆心到直线的距离即可求得r的范围．

解答 解：根据题意可知到x轴所在直线的距离等于1的点的集合分别是直线y=1和直线y=-1，
若以点（3，-5）为圆心，r为半径的圆上有且仅有两点到x轴所在直线的距离等于1，
那么该圆与直线y=-1必须是相离的关系，与直线y=1必须是相交的关系，
所以r的取值范围是|-5|-|-1|＜r＜|-5|+1，
即4＜r＜6．
故答案为：4＜r＜6．

点评 本题考查了直线与圆的位置关系，坐标与图形的性质，解决本题的关键是认真分析题意，理清其中的数量关系．看似求半径与x轴之间的关系，其实是利用圆与直线y=1和直线y=-1之间的位置关系来求得半径r的取值范围．