Question

如本题图1，在中，、、分别为三边的中点，点在边上，与四边形的周长相等，设、、.

（1）求线段的长（用含、、的代数式表示）；
（2）求证：平分;
（3）连接，如本题图2，若与相似，求证：.

Answer 1

（1）（2）可通过证明∠FDG=∠FGD，从而得出平分
（3）可通过证明∠BGC=90°从而得出

试题分析：（1）解：与四边形的周长相等， 

且，，
 
,
. 
（2）证明：点、分别是、的中点，
. 
又，
.
点、分别是、的中点，
，
，即平分. 
（3）证明：与相似，（公共角），
.  10分
由（2）知.
 
、、三点在以为直径的圆周上，
，即.
点评：本题难度较大，主要考查学生对三角形性质知识点的掌握，注意培养数形结合思想，为中考常考题型，要求学生牢固掌握解题技巧。