Question

（2012•广安）如图，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC=

3

，∠ACB=90°，∠A=30°．若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地旋转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为

（4+

3

）π

（结果用含有π的式子表示）

Answer 1

分析：根据含30度的直角三角形三边的关系得到BC=1，AB=2BC=2，∠ABC=60°；点A先以B点为旋转中心，顺时针旋转120°到A₁，再以点C₁为旋转中心，顺时针旋转90°到A₂，然后根据弧长公式计算两段弧长，从而得到点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长．

解答：解：∵Rt△ABC中，AC=

3

，∠ACB=90°，∠A=30°，
∴BC=1，AB=2BC=2，∠ABC=60°；
∵Rt△ABC由现在的位置向右无滑动的翻转，且点A第3次落在直线l上时，有3个

AA1

的长，2个

A1A2

的长，
∴点A经过的路线长=

120π×2

180

×3+

90π× 3

180

×2=（4+

3

）π．
故答案为：（4+

3

）π．

点评：本题考查了弧长公式：l=

nπr

180

（其中n为圆心角的度数，r为半径）；也考查了旋转的性质以及含30度的直角三角形三边的关系．