题目内容

(2012•广安)如图,2012年4月10日,中国渔民在中国南海黄岩岛附近捕鱼作业,中国海监船在A地侦查发现,在南偏东60°方向的B地,有一艘某国军舰正以每小时13海里的速度向正西方向的C地行驶,企图抓捕正在C地捕鱼的中国渔民,此时,C地位于中国海监船的南偏东45°方向的10海里处,中国海监船以每小时30海里的速度赶往C地救援我国渔民,能不能及时赶到?(
2
≈1.41,
3
≈1.73,
6
=2.45).
分析:过点A作AD⊥BC的延长线于点D,则△ACD是等腰直角三角形,根据AC=10海里可求出AD即CD的长,在Rt△ABD中利用锐角三角函数的定义求出BD的长进而可得出BC的长,再根据中国海监船以每小时30海里的速度航行,国军舰正以每小时13海里的速度即可得出两军舰到达C点所用的时间,进而得出结论.
解答:解:过点A作AD⊥BC的延长线于点D,
∵∠CAD=45°,AC=10海里,
∴△ACD是等腰直角三角形,
∴AD=CD=
AC2
2
=
102
2
=5
2
(海里),
在Rt△ABD中,
∵∠DAB=60°,
∴BD=AD•tan60°=5
2
×
3
=5
6
(海里),
∴BC=BD-CD=(5
6
-5
2
)海里,
∵中国海监船以每小时30海里的速度航行,某国军舰正以每小时13海里的速度航行,
∴海监船到达C点所用的时间t=
AC
30
=
10
30
=
1
3
(小时);
某国军舰到达C点所用的时间i=
BC
13
=
5(
6
-
2
)
13
5(2.45-1.41)
13
=0.4(小时),
1
3
<0.4,
∴中国海监船能及时赶到.
点评:本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形,利用直角三角形的性质求解是解答此题的关键.
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