Question

（2012•广安）如图，把抛物线y=

1

2

x²平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（-6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=

1

2

x²交于点Q，则图中阴影部分的面积为

27

2

．

Answer 1

分析：根据点O与点A的坐标求出平移后的抛物线的对称轴，然后求出点P的坐标，过点P作PM⊥y轴于点M，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，然后求解即可．

解答：解：过点P作PM⊥y轴于点M，
∵抛物线平移后经过原点O和点A（-6，0），
∴平移后的抛物线对称轴为x=-3，
得出二次函数解析式为：y=

1

2

（x+3）²+h，
将（-6，0）代入得出：
0=

1

2

（-6+3）²+h，
解得：h=-

9

2

，
∴点P的坐标是（-3，-

9

2

），
根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，
∴S=|-3|×|-

9

2

|=

27

2

．
故答案为：

27

2

．

点评：本题考查了二次函数的问题，根据二次函数的性质求出平移后的抛物线的对称轴的解析式，并对阴影部分的面积进行转换是解题的关键．