Question

3．在△ABC中，若$|{tanA-\sqrt{3}}|+{（\frac{{\sqrt{3}}}{2}-cosB）^2}$=0，则△ABC的形状是直角三角形三角形．

Answer 1

分析 根据非负数的性质求得tanA和cosB，再由特殊角的三角函数值得出∠A和∠B，从而得出△ABC的形状．

解答 解：∵$|{tanA-\sqrt{3}}|+{（\frac{{\sqrt{3}}}{2}-cosB）^2}$=0，
∴tanA-$\sqrt{3}$=0，$\frac{\sqrt{3}}{2}$-cosB=0，
∴tanA=$\sqrt{3}$，cosB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴∠A=60°，∠B=30°，
∴∠C=90°，
∴△ABC的形状是直角三角形，
故答案为直角三角形．

点评 本题考查了特殊角的三角函数值，以及非负数的性质，几个非负数的和为0，这几个数为0．