Question

12．在一块a平方公顷的稻田上插秧，如果10个人插秧，要用m天完成；如果一台插秧机工作，要比10个人插秧提前3天完成．
（1）一个人一天能在稻田上插秧$\frac{a}{10m}$平方公顷；
（2）一台插秧机$\frac{a}{m-3}$天完成这块稻田的插秧工作；
（3）一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的多少倍？

Answer 1

分析 （1）设一个人一天能在稻田上插秧x平方公顷，根据在一块a平方公顷的稻田上插秧，如果10个人插秧，要用m天完成列出方程，求出x的值即可；
（2）设一台插秧机y天完成这块稻田的插秧工作，根据如果一台插秧机工作，要比10个人插秧提前3天完成列出方程，求出y的值即可；
（3）求出$\frac{y}{x}$的值即可．

解答 解：（1）设一个人一天能在稻田上插秧x平方公顷，根据题意得
10mx=a，
解得x=$\frac{a}{10m}$．
答：一个人一天能在稻田上插秧$\frac{a}{10m}$平方公顷；

（2）设一台插秧机y天完成这块稻田的插秧工作，根据题意得
（m-3）y=a，
解得y=$\frac{a}{m-3}$．
答：一台插秧机$\frac{a}{m-3}$天完成这块稻田的插秧工作；

（3）$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{a}{m-3}}{\frac{a}{10m}}$=$\frac{10m}{m-3}$．
答：一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的$\frac{10m}{m-3}$倍．
故答案为$\frac{a}{10m}$；$\frac{a}{m-3}$．

点评 本题考查一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．