Question

6．如图所示，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是②或③或④．
①AD=BD
②OD=CD
③∠OAD=∠DAC
④∠OAD=∠ABC．

Answer 1

分析 利用对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，进而求出即可．

解答 解：∵OC⊥AB，
∴AD=BD，
∴AC=BC，
∵OD=CD，
∴OA=AC，
∴OA=OB=AC=BC，
∴四边形OACB为菱形，故②正确，
∵∠OAD=∠DAC，
∴OA=AC，
∴∴OA=OB=AC=BC，
∴四边形OACB为菱形，故③正确，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
∵∠OAB=∠ABC，
∴∠OBA=∠ABC，
∴OB=BC，
∴OA=OB=BC=AC，
∴四边形OACB为菱形，故④正确，
故答案为：②或③或④．

点评 此题主要考查了菱形的判定以及垂径定理，熟练掌握菱形的判定方法是解题关键．