Question

18．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（　　）

• A． AC平分∠BCD
• B． AB=BD
• C． △BEC≌△DEC
• D． BC=DC

Answer 1

分析 依据线段垂直平分线的性质进行解答即可．

解答 解：∵AC垂直平分BD，
∴BE=ED$\left\{\begin{array}{l}{BE=ED}\\{∠AEB=∠AED=90°}\\{AE=AE}\end{array}\right.$．
在△ABE和△AED中$\left\{\begin{array}{l}{BE=ED}\\{∠AEB=∠AED=90°}\\{AE=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△AED．
∴∠BAC=∠DAC，故A正确，与要求不符；．
同理△BEC≌△DEC，故C正确，与要求不符；．
∵△BEC≌△DEC，
∴BC=CD，故D正确，与要求不符；
依据题意无法得到AB与BD的关系，故B错误，与要求相符．
故选：B．

点评 本题主要考查的是线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．