Question

13．已知抛物线y=x²+bx+c与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于B，C两点，BC=2，S_△ABC-=3，则b=-4，c=3．

Answer 1

分析 由题意抛物线y=x²+bx+c与y轴交于点A，令x=0，求出A点坐标，又与x轴的正半轴交于B、C两点，判断出c的符号，将其转化为方程的两个根，再根据S_△ABC=3，求出b值．

解答 解：∵抛物线y=x²+bx+c与y轴交于点A，
令x=0得，A（0，c），
∵该抛物线的开口向上，且与x轴的正半轴交于B、C两点，
∴抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，
∴c＞0，
设方程x²+bx+c=0的两个根为x₁，x₂，
∴x₁+x₂=-b，x₁x₂=c，
∵BC=2=|x₁-x₂|．
∵S_△ABC=3，
∴$\frac{1}{2}$BC•c=3，
∴c=3，
∵|x₁-x₂|=$\sqrt{（{x}_{1}-{x}_{2}）^{2}}$=$\sqrt{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-4{x}_{1}{x}_{2}}$，
∴4=b²-12，∵x₁+x₂=-b＞0
∴b＜0
∴b=-4．
故答案为-4；3．

点评 此题主要考查一元二次方程与函数的关系及三角形的面积公式，函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根，两者互相转化，要充分运用这一点来解题．