Question

1．如图，F是?ABCD的边CD上一点，连接BF并延长交AD的延长线于点E，求证：$\frac{DE}{AE}$=$\frac{DF}{DC}$．

Answer 1

分析 先根据平行四边形的性质CD∥AB，AB=DC，故可得出△DEF∽△AEB，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，AB=DC，
∴∠EDF=∠EAB，
∴△DEF∽△AEB，
∴$\frac{DE}{AE}$=$\frac{DF}{AB}$，
∵AB=DC，
∴$\frac{DE}{AE}$=$\frac{DF}{DC}$．

点评 本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．