Question

13．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=2∠A，BM平分∠ABC交外接圆于点M，ME∥BC交AB点E．试判断四边形EBCM的形状，并加以证明．

Answer 1

分析 根据角平分线的定义得到∠EBM=∠CBM=$\frac{1}{2}∠$ABC，等量代换得到∠ABM=∠BMC=∠CBM，根据平行线的判定和等腰三角形的判定得到BE∥CM，BC=CM，然后根据菱形的判定定理即可得到结论．

解答 解：四边形EBCM是菱形，
理由：∵BM平分∠ABC交外接圆于点M，
∴∠EBM=∠CBM=$\frac{1}{2}∠$ABC，
∵∠ABC=2∠A，
∴∠A=∠ABM=∠CBM，
∵∠A=∠BMC，
∴∠ABM=∠BMC=∠CBM，
∴BE∥CM，BC=CM，
∵ME∥BC，
∴四边形EBCM是菱形．

点评 本题考查了角平分线的定义，平行线的判定，等腰三角形的性质，菱形的判定，熟练掌握各定理是解题的关键．