Question

14．某厂工业废气的年排放量为450万立方米，为改善大气质量环境，决定分两期投入治理，使废气的年排气量减少到288万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同．
（1）求每期减少的百分率是多少？
（2）预计第一期治理中每减少1万立方米需投入3万元，第二期治理中每减少1万立方米废气需投入2.5万元．问两期治理完成后共需投入多少万元？

Answer 1

分析 （1）等量关系为：450×（1-减少的百分率）²=288，把相关数值代入计算即可；
（2）两期治理共需投入资金=第一期减少废气量×3+第二期减少废气量×2.5．

解答 解：（1）设每期减少的百分率是x，
450×（1-x）²=288，
解得：x₁=1.8（舍去），x₂=0.2
解得x=20%．
答：每期减少的百分率是20%．

（2）两期治理共需投入资金=450×20%×3+（450-450×20%）×20%×2.5=450（万元）．
答：两期治理共需投入450万元．

点评 此题主要考查了一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）²=b．