Question

14．一艘轮船与一艘快船沿相同方向行驶，轮船与快艇行驶过程中路程随时间变化的图象如图所示，请解答下列问题：
（1）分别写出表示轮船和快艇行驶过程中路程y（千米）和时间x（小时）的函数关系式（不需写自变量的取值范围）；
（2）轮船和快艇在途中行驶的速度分别是多少？
（3）快艇出发多长时间追上轮船？

Answer 1

分析 根据图象获取相关信息：行驶160海里轮船用时8小时，快艇用时4小时；快艇比轮船晚2小时出发．
（1）根据图象过特殊点，用待定系数法分别求关系式；
（2）由函数图象提供的数据信息根据行程问题的数量关系：速度=路程÷时间就可以得出结论；
（3）根据题意列出方程，解方程即可求得．

解答 解：（1）设快艇行驶过程中路程和时间x的函数关系式为y=k₁x，
∵点（8，160）在函数y=k₁x的图象上，
∴160=8k₁，解得k₁=20，
∴快艇行驶过程中路程和时间x的函数关系式为y=20x；
设轮船行驶过程中路程y（千米）和时间x（小时）的函数关系式为y=k₂x+b，
∵点（0，40）和（8，120）在此函数的图象上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{b=40}\\{8{k}_{2}+b=120}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=10}\\{b=40}\end{array}\right.$，
∴轮船行驶过程中路程y（千米）和时间x（小时）的函数关系式为y=10x+40；，
（2）由图象可知，快艇在8小时内行驶了160千米，
所以它的速度为160÷8=20（千米/小时），
轮船在8小时内行驶了120-40=80（千米），
所以轮船的速度为80÷8=10（千米/小时）；
（3）设快艇出发x小时追上轮船，
根据题意得，10x+40=20x，
解得x=4，
所以快艇出发4小时追上轮船．

点评 本题考查了一次函数的图象的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时分析清楚函数图象提供的信息是关键．