Question

4．如图，己知∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AB=CD．

Answer 1

分析 首先根据角角之间的数量关系得到∠ABC=∠DCB，然后利用ASA证明△ABC≌△DCB，于是得到AB=CD．

解答 解：∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1+∠3=∠2+∠4，
∴∠ABC=∠DCB，
在△ABC和△DCB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABC=∠DCB}\\{BC=BC}\\{∠4=∠3}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DCB（ASA），
∴AB=CD．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定与性质的知识，解答本题的关键是求出∠ABC=∠DCB，进而利用ASA证明△ABC≌△DCB，此题难度不大．