题目内容

3．为增强身体素质，小明每天早上坚持沿着小区附近的矩形公园ABCD练习跑步，爸爸站在的某一个固定点处负责进行计时指导．假设小明在矩形公园ABCD的边上沿着A→B→C→D→A的方向跑步一周，小明跑步的路程为x米，小明与爸爸之间的距离为y米．y与x之间的函数关系如图2所示，则爸爸所在的位置可能为图1的（　　）
A．D点B．M点C．O点D．N点

分析 结合实际和图象分析即可得解

解答 解：矩形ABCD关于点O成中心对称，
若爸爸在点O处，函数图形应为中心对称图形，图象与已知实际也不符，故C错；
若爸爸在D处，当小明在D处时，小明和爸爸的距离是0，图象与实际不符合，故A错；
若爸爸在点M处，如图点S，点D，点R，点C，点U，点B，点W，点A代表小明在矩形的不同位置，通过观察SM，SD，MR，MC，MU，MW的大小可知，图形与实际符合，故B正确；
若小明在点N处，开始时刻小明与爸爸的距离最远，图象与实际不符，故D错．
故选：B

点评 本题是考查动点问题，结合实际和图象特点是答题的关键．

练习册系列答案
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13．如果通过平移直线y=$\frac{x}{3}$得到y=$\frac{x}{3}+\frac{5}{3}$的图象，那么直线y=$\frac{x}{3}$必须（　　）
A．向左平移$\frac{5}{3}$个单位B．向右平移$\frac{5}{3}$个单位
C．向上平移$\frac{5}{3}$个单位D．向下平移$\frac{5}{3}$个单位
14．阅读1：a、b为实数，且a＞0，b＞0因为（$\sqrt{a}$-$\sqrt{b}$）2≥0，所以a-2$\sqrt{ab}$+b≥0从而a+b≥2$\sqrt{ab}$（当a=b时取等号）．
阅读2：若函数y=x+$\frac{m}{x}$；（m＞0，x＞0，m为常数），由阅读1结论可知：x+$\frac{m}{x}$≥2$\sqrt{m}$，所以当x=$\frac{m}{x}$，即x=$\sqrt{m}$时，函数y=x+$\frac{m}{x}$的最小值为2$\sqrt{m}$．
阅读理解上述内容，解答下列问题：
问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为$\frac{4}{x}$，周长为2（x+$\frac{4}{x}$），求当x=2时，周长的最小值为8；
问题2：已知函数y1=x+1（x＞-1）与函数y2=x2+2x+10（x＞-1），当x=2时，$\frac{{y}_{2}}{{y}_{1}}$的最小值为6．
11．在平面直角坐标系中，如果抛物线y=2x2不动，而把y轴向右平移2个单位，那么在新坐标下抛物线的解析式为（　　）
A．y=2（x-2）2B．y=2（x+2）2C．y=2x2-2D．y=2x2+2
18．在平面直角坐标系中，点P（-5，0）在（　　）
A．第二象限B．x轴上C．第四象限D．y轴上
8．在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．
（1）在图1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；
（2）当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想．
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（-3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为1或5．
12．下列各语句中，正确的是（　　）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．若a⊥b，c⊥b，则a⊥c
C．若a∥b，c∥d，则a∥d
D．同旁内角互补，两直线平行
13．已知：如图，将∠ABC放置在正方形网格纸中，其中点A、B、C均在格点上，则tan∠ABC的值是（　　）
A．2B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$D．$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$

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