Question

20．先化简$\frac{2}{a-1}$+$\frac{{a}^{2}-4a+4}{{a}^{2}-1}$÷$\frac{a-2}{a+1}$，再选取一个你喜欢的a的值代入求值．

Answer 1

分析 先对分式进行化简，再取一个合适的值进行计算即可，但需要注意的是取得的a的值要使原来的式子有意义．

解答 解：$\frac{2}{a-1}$+$\frac{{a}^{2}-4a+4}{{a}^{2}-1}$÷$\frac{a-2}{a+1}$
=$\frac{2}{a-1}+\frac{（a-2）^{2}}{（a+1）（a-1）}×\frac{a+1}{a-2}$
=$\frac{2}{a-1}+\frac{a-2}{a-1}$
=$\frac{2+a-2}{a-1}$
=$\frac{a}{a-1}$．
注意a+1≠0，a-1≠0，a-2≠0，即a≠1，a≠-1，a≠2．
当a=0时，原式=$\frac{a}{a-1}$=$\frac{0}{0-1}$=0．

点评 本题考查分式的化简求值，关键是选取合适的值的时候，选取的a的值要使原来的式子有意义．