Question

12．如图，已知AB=AD，BC=CD，AC，BD相交于点E，由这些条件你不能推出结论有（　　）

• A． △DAE≌△BAE
• B． ∠CDB=∠DBC
• C． DE=BE
• D． ∠ADB=∠DCA

Answer 1

分析 根据全等三角形的判定定理证明△ADC≌△ABC，根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质解答．

解答 解：在△ADC和△ABC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AB}\\{CD=CB}\\{AC=AC}\end{array}\right.$
∴△ADC≌△ABC，
∴∠DAC=∠BAC，∠ACD=∠ACB，
在△ADE和△ABE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AB}\\{∠DAE=∠BAE}\\{AE=AE}\end{array}\right.$，
∴△DAE≌△BAE，故A正确；
∵CD=CB，
∴∠CDB=∠DBC，故B正确；
∵△DAE≌△BAE，
∴DE=BE，故C正确；
∵∠AED=90°，
∴∠ADB+∠DAE=90°，
∵∠ADC≠90°，
∴∠DCA+∠DAC≠90°，
∴∠ADC≠DCA，故D错误；
故选：D．

点评 本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、等腰三角形的判定定理是解题的关键．