Question

16．如图，将边长为4的菱形ABCD纸片折叠，使点A恰好落在对角线的交点O处，若折痕EF=2$\sqrt{3}$，则∠A=（　　）

• A． 120°
• B． 100°
• C． 60°
• D． 30°

Answer 1

分析 连接AC，根据菱形的性质得出AC⊥BD，根据折叠得出EF⊥AC，EF平分AO，得出EF∥BD，得出EF为△ABD的中位线，根据三角形中位线定理求出BD的长，进而可得到BO的长，由勾股定理可求出AO的长，则∠ABO可求出，继而∠BAO的度数也可求出，再由菱形的性质可得∠A=2∠BAO．

解答 解：
连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵A沿EF折叠与O重合，
∴EF⊥AC，EF平分AO，
∵AC⊥BD，
∴EF∥BD，
∴E、F分别为AB、AD的中点，
∴EF为△ABD的中位线，
∴EF=BD，
∴BD=2EF=4$\sqrt{3}$，
∴BO=2$\sqrt{3}$，
∴AO=$\sqrt{A{B}^{2}-B{O}^{2}}$=2，
∴AO=$\frac{1}{2}$AB，
∴∠ABO=30°，
∴∠BAO=60°，
∴∠BAD=120°．
故选A．

点评 本题考查了折叠的性质、菱形的性质、三角形中位线定理以及勾股定理的运用；熟练掌握菱形的性质和翻折变换的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．