题目内容
4．如图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状围成一个正方形．（1）图②中的阴影部分面积为（m+n）2-4mn或（m-n）2；
（2）观察图②，请你写出三个代数式（m+n）2，（m-n）2，mn之间的等量关系是（m+n）2-4mn=（m-n）2．
（3）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图③，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．
（4）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）=m2+4mn+3n2．（在图中标出相应的长度）
分析 （1）根据图形表示出阴影部分的面积即可；
（2）根据（1）中的结果得出即可；
（3）根据大长方形面积等于长乘以宽或5个矩形面积和的两种不同算法可列出等式；
（4）画出长m+n和宽m+3n的矩形，再分成8个矩形即可．
解答 解：（1）图②中阴影部分的面积为（m+n）2-4mn或（m-n）2，
故答案为：（m+n）2-4mn或（m-n）2；
（2）三个代数式（m+n）2，（m-n）2，mn之间的等量关系是（m+n）2-4mn=（m-n）2，
故答案为：（m+n）2-4mn=（m-n）2；
（3）图③表示的关系式为：（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2，
故答案为：（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2；
（4）如图所示：
．
点评 本题考查了完全平方公式的几何背景，属于基础题，注意仔细观察图形，表示出各图形的面积是关键．
练习册系列答案
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14．下列计算中，正确的是（ ）
| A． | $\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$=$\sqrt{5}$ | B． | 3$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$=3 | C． | $\sqrt{4\frac{1}{4}}$=2$\frac{1}{2}$ | D． | $\sqrt{（-3）^{2}}$=3 |
已知a、b、c在数轴上的位置如图，化简：|a|+|c-b|-|c|．
如图，已知点P是正方形ABCD的对角线BD上的一点，且BP=BC，则∠PCD的度数是22.5°．
如图，直线y=kx+b与坐标轴相交于点M（3，0），N（0，4）．
如图，将长为4cm的线段AB沿着点A到点C的方向平移6cm得到线段CD，那么四边形ABDC的周长是20cm．