题目内容
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．
求证：（1）FC＝AD；
（2）AB＝BC＋AD．
（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】试题分析:（1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．
（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可．
证明：（1）∵AD∥BC（已知），
∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等），
∵E是CD的中点（已知），
∴DE=EC（中点...
培优三好生系列答案
优化作业上海科技文献出版社系列答案满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）
A.∠B+∠A=∠C B.∠A：∠B：∠C=2：3：5
C.∠A=2∠B=3∠C D.一个外角等于和它相邻的一个内角
C
【解析】本题考查了直角三角形的判定
根据三角形的内角和是及邻补角是，对各选项进行分析即可。
A、∵∠B+∠A=∠C，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形；
B、∵∠A：∠B：∠C=2：3：5，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形；
C、∵∠A=2∠B=3∠C，∴∠A≠90°，∴△ABC不是直角三角形；
D、∵一个外角等于和它相邻的内角，∴每一个角等于90... 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
B
【解析】试题分析：根据概率的定义，一共有10只粽子，其中红豆粽有２个，所以吃到红豆粽的概率是．
故选：Ｂ． 长为l的一根绳，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边x的取值范围为__________.
≤x＜
【解析】试题解析：∵围成两个全等的三角形可得两个三角形的周长相等，
∴可得
又因为x为最长边大于周长的，
综上可得
故答案为： 如图，线段AD把△ABC分为面积相等的两部分，则线段AD是（ ）．
A. 三角形的角平分线 B. 三角形的中线
C. 三角形的高 D. 以上都不对
B
【解析】试题分析：三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分，角平分线是指将角分成度数相等的两个角. 如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于
AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（ ）
A. 65° B. 60° C. 55° D. 45°
A
【解析】分析：根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，
求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．
详解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故∠C=∠DAC．
∵∠C=30°，∴∠DAC=30°．
∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=65°．
... 下列说法中:
①P是线段AB上的一点,直线l经过点P且l⊥AB,则l是线段AB的垂直平分线;
②直线l经过线段AB的中点,则l是线段AB的垂直平分线;
③若AP=PB,且直线l垂直于线段AB,则l是线段AB的垂直平分线;
④经过线段AB的中点P且垂直于AB的直线l是线段AB的垂直平分线.
其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
A
【解析】根据线段的垂直平分线的定义，以及定理：到线段的两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，即可判断．
【解析】
①当P不是AB的中点，则直线l不平分线段AB，故错误；
②直线l经过线段AB的中点，且垂直于AB则l是线段AB的垂直平分线，故错误；
③若AP=PB，则P在线段AB的垂直平分线上，但l不一定过点P，所以直线l不一定是线段AB的垂直平分线，故错误；
④... 在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝
，AC＝6.求△ABC的周长和面积．
周长为24，面积为24.
【解析】试题分析：根据余弦的定义求出斜边AB的长，再根据勾股定理求出BC的长，再根据三角形的周长、面积的求法即可得.
试题解析：∵∠C=90°，∴cosA=，
∵cosA＝，AC＝6，
∴AB=10，
∴BC==8，
∴△ABC的周长=AC+BC+AB=6+8+10=24，
S△ABC==24. 下列命题正确的是（ ）
A．内错角相等
B．相等的角是对顶角
C．三条直线相交 ，必产生同位角、内错角、同旁内角
D．同位角相等，两直线平行
D．
【解析】
试题分析：A．只有两直线平行，内错角才相等，故错误；
B．对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故错误；
C．必须出现“三线八角”的形式，即两直线被第三条直线所截，才产生同位角，内错角，同旁内角，故错误；
D．平行线的判定定理，故正确．
故选D．