题目内容
下列说法中:
①P是线段AB上的一点,直线l经过点P且l⊥AB,则l是线段AB的垂直平分线;
②直线l经过线段AB的中点,则l是线段AB的垂直平分线;
③若AP=PB,且直线l垂直于线段AB,则l是线段AB的垂直平分线;
④经过线段AB的中点P且垂直于AB的直线l是线段AB的垂直平分线.
其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
A
【解析】根据线段的垂直平分线的定义，以及定理：到线段的两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，即可判断．
【解析】
①当P不是AB的中点，则直线l不平分线段AB，故错误；
②直线l经过线段AB的中点，且垂直于AB则l是线段AB的垂直平分线，故错误；
③若AP=PB，则P在线段AB的垂直平分线上，但l不一定过点P，所以直线l不一定是线段AB的垂直平分线，故错误；
④...
若两个图形全等，则其中一个图形可通过平移、__________或__________与另一个三角形完全重合.
旋转 对称
【解析】一个图形经过旋转、对称、翻折后并不改变图形的形状与大小，所以与原图形是全等的，
所以若两个图形全等，则其中一个图形可通过平移、旋转或对称与另一个三角形完全重合，
故答案为：旋转，对称. 如图，已知在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，判断∠EAD与
(∠C－∠B)的关系，并说明理由．
∠EAD= (∠C－∠B)．理由见解析
【解析】试题分析：根据三角形内角和定理求出求出∠DAC和∠EAC，相减即可得出答案．
试题解析：
理由是：
∵AE平分∠BAC，
∵AD⊥BC， 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．
求证：（1）FC＝AD；
（2）AB＝BC＋AD．
（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】试题分析:（1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．
（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可．
证明：（1）∵AD∥BC（已知），
∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等），
∵E是CD的中点（已知），
∴DE=EC（中点... △ABC中，AB = 5，AC = 6，BC = 4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（ ）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
C
【解析】试题分析：由ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD，又由△BDC的周长=DB+BC+CD，即可得△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC． ∵ED是AB的垂直平分线， ∴AD=BD，
∵△BDC的周长=DB+BC+CD， ∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10． 如图,△ABC,△CDE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点E在AB上,试说明:△CDA≌△CEB.
答案见解析
【解析】试题分析：根据等腰直角三角形的性质得出CE=CD，BC=AC，再利用全等三角形的判定证明即可．
试题解析：证明：∵△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，
∴CE=CD，BC=AC，
∴∠ACB﹣∠ACE=∠DCE﹣∠ACE，
∴∠ECB=∠DCA，
在△CDA与△CEB中， ，
∴△CDA≌△CEB． 如图所示，在Rt△ACD和Rt△BCE中，若AD＝BE，DC＝EC，则无法得出的结论是( )
A. OA＝OB B. E是AC的中点 C. △AOE≌△BOD D. AE＝BD
B
【解析】∵∠C=∠C=90°，
∴△ACD和△BCE是直角三角形，
在Rt△ACD和Rt△BCE中，
∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL），
∴∠B=∠A，CB=CA，
∵CD=CE，
∴AE=BD，故D正确，
在△AOE和△BOD中，
∴△AOE≌△BOD（AAS），故C正确，
∴AO=OB，故A正确，
AE=BD，CE=CD... 阅读下面的材料，再回答问题：
三角函数中常用公式sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB，求sin(A＋B)的值．
例如：sin75°＝sin(45°＋30°)＝sin45°cos30°＋cos45°sin30°＝
×
＋
×
＝
＋
＝
.
试用公式cos(A＋B)＝cosAcosB－sinAsinB，求cos75°的值．
【解析】试题分析：将cos75°变为cos(45°+30°)，然后按所给的公式进行计算即可.
试题解析：cos75°＝cos(45°＋30°)＝cos45°cos30°－sin45°sin30°=. 如图，若l1∥l2，∠1=45°，则∠2=_____.
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【解析】试题分析：根据对顶角的性质求出∠1的对顶角，然后根据两直线平行同旁内角互补得出∠2的度数.