Question

5．完成下面证明：如图，B是射线AD上一点，AE平分∠DAC，∠DAC=∠C=∠CBE
（1）求证：BE平分∠DBC
证明：∵∠C=∠CBE（已知）
∴BE∥AC（内错角相等，两直线平行）
∴∠DBE=∠DAC（两直线平行，同位角相等）
∵∠DAC=∠C（已知）
∴∠DBE=∠CBE（等量代换）
∴BE平分∠DBC（角平分线定义）
（2）请模仿（1）的证明过程，尝试证明∠E=∠BAE．

Answer 1

分析 （1）由内错角相等得出BE∥AC，得出同位角相等，由已知条件得出∠DBE=∠CBE，即可得出结论；
（2）由内错角相等得出BE∥AC，得出同位角相等，由已知条件得出∠BAE=∠CAE，即可得出结论．

解答 （1）证明：∵∠C=∠CBE（已知）
∴BE∥AC（内错角相等，两直线平行 ）
∴∠DBE=∠DAC（两直线平行，同位角相等 ）
∵∠DAC=∠C（已知）
∴∠DBE=∠CBE（等量代换 ）
∴BE平分∠DBC（角平分线定义 ）；
故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线定义；
（2）证明：∵∠C=∠CBE（已知）
∴BE∥AC（内错角相等，两直线平行 ）
∴∠E=∠CAE（两直线平行，同位角相等 ）
∵AE平分∠DAC（已知），
∴∠BAE=∠CAE（角平分线定义，
∴∠E=∠BAE（等量代换）．

点评 本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．