Question

14．已知⊙O的半径是4cm．
（1）若OP=2cm，则点P到圆上各点的距离中，最短距离为2cm，最长距离为6cm．
（2）若OP=6cm，则点P到圆上各点的距离中，最短距离为2cm，最长距离为10cm．
（3）若P到圆上各点的距离中，最短距离为3cm，则最长距离为5cm或11cm．

Answer 1

分析 （1）首先确定P与圆的位置关系，则到圆上点的最短距离和最长距离即可确定；
（2）首先确定P与圆的位置关系，则到圆上点的最短距离和最长距离即可确定；
（3）分成P在圆内部和外部两种情况进行讨论即可求解．

解答 解：（1）OP=2cm，则P在圆内部，点P到圆上各点的距离中，最短距离是4-2=2cm，最长距离是2+4=6cm．
故答案是：2cm，6cm；
（2）OP=6cm，则点P在圆的外部，到圆上各点的距离中，最短距离为6-4=2cm，最长距离是6+4=10cm．
故答案是：2cm，10cm；
（3）当P在圆内部时，最长距离是2×4-3=5cm，
当P在圆外时，最长距离是3+4+4=11cm．
故答案是5cm或11cm．

点评 本题考查了点和圆的位置关系，正确进行讨论是关键．