Question

7．若$\frac{a}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{b}$，求$\frac{{b}^{2}-{a}^{2}}{{a}^{2}-ab}$÷（a+$\frac{2ab+{b}^{2}}{a}$）（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$）的值．

Answer 1

分析 已知等式整理求出ab的值，原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用除法法则变形，约分得到最简结果，把ab的值代入计算即可求出值．

解答 解：∵$\frac{a}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{b}$，
∴ab=-1，
则原式=$\frac{-（a+b）（a-b）}{a（a-b）}$÷$\frac{（a+b）^{2}}{a}$•$\frac{a+b}{ab}$=-$\frac{a+b}{a}$•$\frac{a}{（a+b）^{2}}$•$\frac{a+b}{ab}$=-$\frac{1}{ab}$=1．

点评 此题考查了分式的化简求值，以及二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．