Question

如图，△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，∠DBC=36°．
（1）求∠1的度数；
（2）求证：BC=BD=AD．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）由∠C=72゜，∠A=∠DBC=36゜，根据三角形内角和定理，可求得∠ABD=∠A=36°；
（2）进一步求出∠ABC=∠BCD=∠BDC=72°，得出BD=BC，再由∠ABD=∠A得出BD=AD，继而求得答案．

解答：（1）解：在△ABC中，
∠ABC=180°-∠A-∠C=72°，
∴∠1=∠ABC-∠DBC=36°；

（2）证明：在△BCD中，
∠2=180°-∠DBC-∠C=72°，
∴∠2=∠C，
∴BD=BC，
又∠ABD=∠A，
∴BD=AD，
∴BC=BD=AD．

点评：此题考查三角形的内角和定理，等腰三角形的判定与性质，注意掌握数形结合思想的应用．