Question

11．如果△ABC的∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB于点D，若AB=a，则DB=（　　）

• A． a
• B． $\frac{1}{2}$a
• C． $\frac{1}{4}$a
• D． 2a

Answer 1

分析 先求出△ABC是∠A等于30°的直角三角形，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求解．

解答 解：根据题意，设∠A、∠B、∠C为k、2k、3k，
则k+2k+3k=180°，
解得k=30°，2k=60°，3k=90°，
∵AB=a，
∴BC=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{a}{2}$，
∵CD⊥AB，
∴∠BCD=∠A=30°，
∴BD=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{a}{4}$．
故选：C．

点评 本题主要考查直角三角形的性质和三角形内角和定理，掌握30°角所对的直角边等于斜边的一半、求出△ABC是直角三角形是解本题的关键．