Question

15．（1）计算：$\frac{1}{{\sqrt{2}+1}}$+（$\sqrt{2}$-1）⁰-2sin45°；
（2）3（x²+2）-3（x+1）（x-1）．

Answer 1

分析 （1）先利用零指数幂和特殊角的三角函数值计算，然后分母有理化后合并即可；
（2）先利用平方差公式展开，然后合并即可．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{2}$-1+1-2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$
=$\sqrt{2}$-1+1-$\sqrt{2}$、
=0；
（2）原式=3x²+6-3（x²-1）
=3x²+6-3x²+3
=9．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了整式的运算．