Question

两车在两城间不断往返行驶：甲车从A城开出，乙车从B城开出，且比甲车早出发1小时，两车在途中距A、B两城分别为200公里和240公里的C处相遇；相遇后乙车改为按甲车速度行驶，而甲车却提速若干公里/时，两车恰巧又在C处相遇；然后甲车再次提速5公里/时，乙车则提速50公里/时，两车恰巧又在C处相遇．那么从起行到第3次相遇，乙车共行驶了

 

小时．

Answer 1

考点：分式方程的应用

专题：

分析：可设初时甲车的速度为x公里/时，甲车先提速了y公里/时，进而根据时间的等量关系得到相应的方程列方程求解，进而得到乙车行驶时间．

解答：解：设初时甲车速为x公里/时，甲车先提速了y公里/时，则由后2次相遇于C得：

2×200 x = 2×240 x+y 2×200 x+y+5 = 2×240 x+50

，
解得

x=100 y=20

，
经检验，得

x=100 y=20

是原方程组的解．
第1次相遇于C，甲车行驶时间为：200÷100=2（小时），则乙车行驶时间为：2+1=3（小时），
第2次相遇于C，乙车行驶时间为：400÷100=4（小时），
第3次相遇于C，乙车行驶时间为：480÷150=3.2（小时），
故乙车行驶时间一共为：3+4+3.2=10.2（小时）．
故答案为10.2．

点评：本题考查分式方程的应用；得到甲车的速度是解决本题的突破点；注意从第一次相遇到第二次相遇时甲车和乙车的行驶时间相同，从第二次相遇到第三次相遇时甲车和乙车的行驶时间也相同．