Question

已知方程组

2xy

x+2y

=

2

3

，

3yz

2y-z

=-9，

5xyz

xy-yz+3zx

=

15

7

恰有一组解x=a，y=b，z=c，则a²+b²+c²=（　　）

• A、10
• B、11
• C、5
• D、14

Answer 1

考点：高次方程

专题：

分析：首先把已知的每一个等式转化成其倒数形式，再进行约分化简，然后解关于

1

x

、

1

y

、

1

z

的方程组，为了使解题简单，使用换元法设

1

x

=A、

1

y

=B、

1

z

=C，最后解一道关于A、B、C的三元一次方程组求出其A、B、C值，从而可求出x、y、z，最后代入a²+b²+c²中即可求解．

解答：解：原方程组变形为：

x+2y 2xy = 3 2 2y-z 3yz =- 1 9 xy-yz+3zx 5xyz = 7 15

方程组化简为：

1 2 × 1 y + 1 x = 3 2 2 3 × 1 z - 1 3 × 1 y =- 1 9 1 5 × 1 z - 1 5 × 1 x + 3 5 × 1 y = 7 15

，
设

1

x

=A、

1

y

=B、

1

z

=C，则
原方程组变形为：

1 2 B+A= 3 2 2 3 C- 1 3 B=- 1 9 1 5 C- 1 5 A+ 3 5 B= 7 15

解得：

A=1 B=1 C= 1 3

，
∴

x=1 y=1 z=3

，
∴

a=1 b=1 c=3

，
∴a²+b²+c²=1+1+9=11，
∴B答案正确．
故选B．

点评：本题是一道多元高次方程组，考查了利用倒数法化简降次，换元法的运用，加减消元法和代入消元法的运用以及求代数值的方法．